দ্বিঘাত করণী । Quadratic Surd | কষে দেখি 9.1

দ্বিঘাত করণী । Quadratic Surd | দ্বিঘাত করণী । Quadratic Surd | কষে দেখি 9.1 | দশম শ্রেণি / মাধ্যমিক গণিত দ্বিঘাত করণী । Quadratic Surd | কষে দেখি 9.1

কষে দেখি 9.1

1. মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার গুণফল আকারে লিখি-

(i) `\sqrt{175}`   (ii) 2`\sqrt{112}`     (iii) `\sqrt{108}`       (iv) `\sqrt{125}`     (v) 5`\sqrt{119}`

সমাধান :

 (i)`\sqrt{175}` 

= `\sqrt{5\ast5\ast7}`

=5√7, 

এখানে 5 হল মূলদ সংখ্যা ও √7 হল অমূলদ সংখ্যা।

(ii) 2√112

=2√(2×2×2×2×7)

 = 2x2x2√7 

= ৪√7,

 এখানে ৪ হল মূলদ সংখ্যা ও √7 হল অমূলদ সংখ্যা।

iii) √108

=√(2×2×3×3×3)

=2×3√3=6√3, 

এখানে 6 হল মূলদ সংখ্যা ও √3 হল অমূলদ সংখ্যা।

(iv) √125

=√(5x5x5)

 = 5/5, 

এখানে 5 হল মূলদ সংখ্যা ও √5 হল অমূলদ সংখ্যা।

(v) 5/119

=5/119, 

এখানে 5 হল মূলদ সখ্যা ও √119 হল অমূলদ সংখ্যা।

2. প্রমাণ করি যে, √108√75 = √3

সমাধান : 

বামপক্ষ = √108-√75

= `\sqrt(2\ast2\ast3\ast3\ast3)`-`\sqrt(3\ast5\ast5)`

=2×3√3-5√3

=6√3-5√3

= √3

= ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

3. দেখাই যে, √98+√8-2√32√2

সমাধান :

 বামপক্ষ = √98+√8-2√32 

= √(2x7x7) + √(4×2)-2√(16x2 )

=7√2+ 2√2-2x4√2 

= 7√2+ 2√2-8√2 

=9√2-8√2

=√2 

= ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

4. দেখাই যে, 3/48-4√75+ √192 = 0

সমাধান : 

বামপক্ষ = 3√48-4√75 + √192 

= 3√16×3-4√25x3 + √3×4×16 

=3x4√3-4x5√3+2×4√3

=12√3-20√3+8√3 20√3-20√3

= 0 = ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

5. সরলতম মান নির্ণয় করি: 12+√18+ √27-√32

সমাধান: √12+√18+ √27-√32 = √4x3+√9x2 + √9×3-√16×2 =2√3+3√2+3√34√2 = 2√3+3√3+3√2-4√2 = 5√3-√2 . নির্ণেয় সরলতম মান 5√3-√2

6. (a) √5+ √3-এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল 2/5 হবে, হিসাব করে লিখি।

সমাধান: ধরি, যোগ করতে হবে। শর্তানুসারে, √5+ √3 + x = 2√5 বা.x = 2√5-√5-√3 বা, x = √3-√3 (√5-√3) যোগ করতে হবে।

(b) 7-√3-এর থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল 3+ √3 হবে, নির্ণয় করি।

সমাধান: ধরি, x বিয়োগ করতে হবে।

শর্তানুসারে, 7-√3 - x=3+√3 বা,-x=3+√3-7+ √3 বা,-x=-4+2√3 বা.x=4-2√3 (4-2√3) বিয়োগ করতে হবে।

(c) 2 + √3. √3+√5 এবং 2+ √7-এর যোগফল লিখি।

সমাধান: (2 + √3)+(√3+√5) + (2 + √7) = 2 + √3+√3+√5+2+√7 =2+2+√3+√3+√3+√7= 4+ 2√3+√3+√7 . নির্ণেয় যোগফল (4 + 2√3+√3+√7)

(d) (10-11) থেকে (-5+3√11) বিয়োগ করি ও বিয়োগফল লিখি।

সমাধান: (10-√11)-(-5+3√11) = 10-11+5-3√11 10+5-11-3√11-15-4√11

. নির্ণেয় বিয়োগফল 15-4√11

(e) (-5+ √7) এবং (√7+ √2)-এর যোগফল থেকে (5+ √2+√7) বিয়োগ করে বিয়োগফল নির্ণয় করি।

মাধান: (-5+ √7) + (√7+ √2)=-5+√7 + √7 + √2 = −5+2√7+√2 (-5+√7+√2)-(5 + √2 + √7) = 5+ 2√7+√2-5-√2-√5 =-10+√7=√7-10

.:. নির্ণেয় বিয়োগফল √710 (1) দুটি দ্বিঘাত করণী লিখি যাদের সমষ্টি মূলদ সংখ্যা।

সমাধান: ধরি, দুটি দ্বিঘাত করণী যথাক্রমে (3+√11) 6 (3-√11) (3+√11)+(3-√11) = 3 + √11+3-11-6 সুতরাং, দ্বিঘাত করণী দুটির সমষ্টি মূলদ সংখ্যা।

You May Like Also Also Like This