আয়তঘন । Rectangular Parallelopiped Or Cuboid | আয়তঘন । Rectangular Parallelopiped Or Cuboid | কষে দেখি 4 | আয়তঘন । Rectangular Parallelopiped Or Cuboid | কষে দেখি 4
1. আমরা পরিবেশের 4 টি আয়তঘনাকার ও 4 টি ঘনক আকার বস্তুর নাম লিখি।
সমাধান:
আমরাদের পরিবেশের 4 টি আয়তঘনাকার বস্তু হল- দেশলাই বাক্স, ইট, বই, বাড়ি।
এটি ঘনক আকার বস্তু হল- লুডোর ছক্কা, চিনির কণা, রুবিকের ঘনক, বর্গাকার চৌবাচ্চা।
2. পাশের আয়তঘনাকার চিত্রের তলগুলি, ধারগুলি ও শীর্ষবিন্দুগুলির নাম লিখি।
সমাধান:
আয়তঘনাকার চিত্রের তলগুলি হল- ABCD, ADFE, EFGH, GHBC, CDFG, ABHE ধারগুলি - AB, BC, CD, DA, DF, FE, EA, BH, EH, GH, CG, GF.
শীর্ষবিন্দুগুলি A. B. C, D, E, F, G, H
3. একটি সমকোণী চৌপলাকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ১ মি.. 4 মি. ও 3 মি. হলে, ওই ঘরে সবচেয়ে লম্বা যে দণ্ড রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
সমকোণী চৌপলাকার ঘরের
দৈর্ঘ্য = 5 মি.
প্রস্থ = 4 মি.
উচ্চতা = 3 মি.
অতএব.ঐ ঘরে সবচেয়ে লম্বা দণ্ড রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য
= `\sqrt{5^2+4^2+3^2}` মি.
= `\sqrt{25+16+9}` মি.
= `\sqrt{50}` মি.
= 5√2 মি
4. একটি ঘনকের একটি তলের ক্ষেত্রফল 64 বর্গ মিটার হলে, ঘনকটির আয়তন হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার
অতএব, ঘনকের একটি তলের ক্ষেত্রফল a² বর্গমিটার
শর্তানুসারে, a² = 64
বা, a = √64=8
অতএব, ঘনকটির আয়তন = `a^5` ঘনমিটার
= `৪^3` ঘনমিটার
= 512 ঘনমিটার (Ans)
5 আমাদের বকুলতলা গ্রামে 2 মিটার চওড়া এবং ৪ ডেসিমি, গভীর একটি খাল কাটা হয়েছে। যদি মোট 240 ঘন মিটার মাটি কাটা হয়ে থাকে তবে খালটি কত লম্বা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, x মিটার লম্বা খাল কাটা হয়েছে।
খালটি চওড়া 2 মিটার
এবং গভীর ৪ ডেসিমি = ০.৪ মিটার
শর্তানুসারে,
x * 2 * 0.8 = 240
বা, x= `\frac{240}{2\x\0.8}`
বা, x = 150
.অতএব 150 মিটার লম্বা খাল কাটা হয়েছে।
6. একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য `4\sqrt3` সেমি. হলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, ঘনকের একটির বাহুর দৈর্ঘ্য = a সেমি.
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3 সেমি.
শর্তানুসারে, a√3 = 4√3
বা, a = 4
অতএব ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6a² - বর্গসেমি.
= 6-(4)² বর্গসেমি.
= 96 বর্গসেমি.
7. একটি ঘনকের ধারগুলির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি 60 সেমি হলে, ঘনকটির ঘনফল হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি,
ঘনকের একটি ধারের দৈর্ঘ্য a সেমি.
শর্তানুসারে,
12a = 60
বা, a= `\frac{60}{12}` =5
ঘনকটির ঘনফল = `a^3`
= `5^3` ঘনসেমি,
= 125 ঘনসেমি
৪. যদি একটি ঘনকের ছয়টি পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি 216 বর্গ সেমি. হয়, তবে ঘনকটির আয়তন কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a সেমি.
অতএব, ঘনকের একটি পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল a² সেমি
শর্তানুসারে, 6a² = 216
a= `\frac{216}6` =36
a = √36 = 6
.: ঘনকটির আয়তন `6^3` ঘনসেমি.
= 216 ঘনসেমি.।
9. একটি সমকোণী চৌপলের আয়তন 432 ঘন সেমি। তাকে সমান আয়তনবিশিষ্ট দুটি ঘনক-এ পরিণত করা হলে, প্রতিটি ঘনকের প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান: সমকোণী চৌপলের আয়তন 432 ঘনসেমি.
অতএব, সমকোণী চৌপলকে সমান আয়তনবিশিষ্ট দুটি ঘনকে পরিণত করা হয়েছে
অতএব. একটি ঘনকের আয়তন `\frac{432}2` ঘনসেমি = 216 ঘনসেমি.
ধরি, ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a সেমি.
শর্তানুসারে, a³ = 216
বা, a = `\sqrt[3]{216}` = 6
অতএব, প্রতিটি ঘনকের প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য ও সেমি.।
10. একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুকে 50% কমানো হলো। মূল ঘনক ও পরিবর্তিত ঘনকের ঘনফালের অনুপাত কী হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, মূল ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a একক .
অতএব. আয়তন a³ ঘনএকক
প্রতিটি বাহুকে 50% কমানো হলে
পরিবর্তিত ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে = `(a-\frac{ax50}{100})` একক
=`(a-\frac a2)`একক
`\frac a2` একক
.: আয়তন = `(\frac a2)^3` ঘনএকক
=`\frac{a^3}8` ঘনএকক।
:. মূল ঘনক ও পরিবর্তিত ঘনকের ঘনফলের আয়তন
=`a^3:\frac{a^3}8`
=`1:\frac1 8`
8:1
11. একটি সমকোণী চৌপল আকারের বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 3:2:। এবং উহার আয়তন 384 ঘন সেমি. হলে, বাক্সটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত হবে হিসাব করে লিখি।
12. একটি চা-এর বাক্সের ভিতরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 7.5 ডেসিমি, 6 ডেসিমি, এবং 5.4 ডেসিমি.। চা ভর্তি বাক্সটির ওজন 52 কিগ্রা. 350 গ্রাম। কিন্তু খালি অবস্থায় বাক্সটির ওজন 3.75 কিগ্রা, হলে, । ঘন ডেসিমি, চা-এর ওজন কত হবে তা হিসাব করে লিখি।
13. একটি বর্গাকার ভূমিবিশিষ্ট পিতলের প্লেটের দৈর্ঘ্য x সেমি., বেধ। মিলিমি, এবং প্লেটটির ওজন 4725 গ্রাম। যদি। ঘন সেমি. পিতলের ওজন ৪.4 গ্রাম হয়, তাহলে x-এর মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি।
14. চাঁদমারির রাস্তাটি উঁচু করতে হবে। তাই রাস্তার দু-পাশে 30 টি সমান গভীর ও সমান মাপের আয়তঘনাকার গর্ত খুঁড়ে সেই মাটি দিয়ে রাস্তাটি উঁচু করা হয়েছে। যদি প্রতিটি গর্তের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 14 মি. এবং ৪ মি. হয় এবং রাস্তাটি তৈরি করতে মোট 2520 ঘন মিটার মাটি লেগে থাকে, তবে প্রতিটি গর্তের গভীরতা হিসাব করে লিখি।
15. ঘনকাকৃতি একটি সম্পূর্ণ জলপূর্ণ চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 64 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির `\frac13` অংশ জলপূর্ণ থাকে। চৌবাচ্চার একটি ধারের দৈর্ঘ্য 1.2 মিটার হলে, প্রতিটি বালতিতে কত লিটার জল ধরে তা হিসাব করে লিখি।
16. এক গ্রোস দেশলাই বাক্সের একটি প্যাকেটের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 2.8 ডেসিমি., 1.5 ডেসিমি, ও 0.9 ডেসিমি হলে, একটি দেশলাই বাক্সের আয়তন কত হবে হিসাব করি। [এক গ্রোস = 12 ডজন] কিন্তু যদি একটি দেশলাই বাক্সের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং প্রস্থ 3.5 সেমি. হয়, তবে তার উচ্চতা কত হবে হিসাব করে লিখি।
17. 21 মিটার দীর্ঘ, 1.5 মিটার প্রশস্ত একটি আয়তঘনাকার চৌবাচ্চার অর্ধেক জলপূর্ণ আছে। ওই চৌবাচ্চায় আরও 630 লিটার জল ঢাললে জলের গভীরতা কতটা বৃদ্ধি পাবে হিসাব করে লিখি।
18. গ্রামের আয়তক্ষেত্রাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 20 মিটার এবং 15 মিটার। ওই মাঠের ভিতরে চারটি কোণে পিলার বসানোর জন্য 4 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট চারটি ঘনকাকৃতি গর্ত কেটে অপসারিত মাটি অবশিষ্ট জমির উপর ছড়িয়ে দেওয়া হলো। মাঠের তলের উচ্চতা কতটা বৃদ্ধি পেল হিসাব করে লিখি।
19. 48 মিটার লম্বা এবং 31.5 মিটার চওড়া একখণ্ড নীচু জমিকে 6.5 ডেসিমি উঁচু করার জন্য ঠিক করা হয়েছে পাশের 27 মিটার লম্বা এবং 18.2 মিটার চওড়া একটি জমি গর্ত করে মাটি তোলা হবে। গর্তটি কত মিটার গভীর করতে হবে হিসাব করে লিখি।
20. বাড়ির তিনটি কেরোসিন তেলের ড্রামে যথাক্রমে 800 লিটার, 725 লিটার এবং 575 লিটার তেল ছিল। ওই তিনটি ড্রামের তেল একটি আয়তঘনাকার পাত্রে ঢালা হলো এবং এতে পাত্রে তেলের গভীরতা 7 ডেসিমি. হলো। ওই আয়তঘনাকার পাত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 4:3 হলে, পাত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হিসাব করে লিখি।
যদি ওই আয়তঘনাকার পাত্রের গভীরতা 5 ডেসিমিটার হতো, তবে 1620 লিটার তেল ওই পাত্রে রাখা যেত কিনা হিসাব করে দেখি।
21. আমাদের তিনতলা ফ্ল্যাটের তিনটি পরিবারের দৈনিক জলের চাহিদা যথাক্রমে 1200 লিটার, 1050 লিটার এবং 950 লিটার। এই চাহিদা মেটানোর পরও চাহিদার 25% জল মজুত থাকে এমন। একটি ট্যাঙ্ক বসানোর জন্য মাত্র 2.5 মি. দীর্ঘ এবং 1.6 মিটার চওড়া একটি জায়গা পাওয়া গেছে। ট্যাঙ্কটি কত মিটার গভীর করতে হবে হিসাব করে লিখি।
জায়গাটি যদি প্রস্থের দিকে আরও 4 ডেসিমি. বেশি হতো, তবে ট্যাঙ্কটি কতটা গভীর করতে হতো তা হিসাব করে লিখি।
22. 5 সেমি. পুরু কাঠের তস্তায় তৈরি ঢাকনাসহ একটি কাঠের বাক্সের ওজন 115.5 কিগ্রা। কিন্তু চাল ভর্তি বাক্সটির ওজন 880.5 কিগ্রা। বাক্সটির ভিতরের দিকের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 12 ডেসিমি এবং 8.5 ডেসিমি. এবং এক ঘন ডেসিমি, চালের ওজন 1.5 কিগ্রা। বাক্সটির ভিতরের উচ্চতা কত হিসাব করে লিখি। প্রতি বর্গ ডেসিমি. 1.50 টাকা হিসাবে বাক্সটির বাইরের চারিপাশ রং করতে কত খরচ পড়বে হিসাব করে লিখি।
23. 20 মি. দীর্ঘ এবং 18.5 মি. চওড়া একটি আয়তঘনাকার পুকুরে 3.2 মি. গভীর জল আছে। ঘণ্টায় 160 কিলোলিটার জলসেচ করতে পারে এমন একটি পাম্প দিয়ে কতক্ষণে পুকুরটির সমস্ত জলসেচ করা যাবে হিসাব করে লিখি। ওই জল যদি 59.2 মিটার দীর্ঘ এবং 40 মিটার চওড়া একটি আল দেওয়া ধান খেতে ফেলা হয়, তবে সেই জমিতে জলের গভীরতা কত হবে হিসাব করে লিখি। [। ঘন মিটার। কিলোলিটার]
24. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন:
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.)
(1) একটি সমকোণী চৌপলাকৃতি বাক্সের ভিতরের আয়তন 440 ঘন সেমি, এবং ভিতরের ভূমিতলের ক্ষেত্রফল ৪৪ বর্গ সেমি.। বাক্সটির ভিতরের উচ্চতা
(a) 4 সেমি. (b) 5 সেমি. (c) 3 সেমি. (d) 6 সেমি
Update Soon
0 Comments